|
POZYCYJNE SYSTEMY LICZBOWE Pozycyjny system liczbowy (ang. positional numeral system) jest sposobem zapisywania liczb za pomocą skończonego zbioru znaków (cyfry arabskie, litery alfabetu), gdzie wartość liczbowa cyfry zależy od jej umiejscowienia (pozycji) względem sąsiednich znaków. System pozycyjny charakteryzuje liczba zwana podstawą systemu pozycyjnego, która jednocześnie określa ilość używanych cyfr (znaków). Liczby zapisywane są za pomocą cyfr, które ustawia się na określonych pozycjach. Każda pozycja ma swoją wagę, która jest równa podstawie podniesionej do potęgi o wartości numeru pozycji. Wartość liczby uzyskujemy po zsumowaniu poszczególnych iloczynów wag i cyfr pozycji. Do najbardziej popularnych pozycyjnych systemów liczbowych można zaliczyć: • system dziesiętny/decymalny (sposób oznaczenia liczb: 9910 / 99D), • system dwójkowy/binarny (sposób oznaczenia liczb: 01012 / 0101B), • system szesnastkowy/heksadecymalny (sposób oznaczenia liczb: FF16 / FFH), • system ósemkowy/oktalny (sposób oznaczenia liczb: 77O / 778).
SYSTEM DZIESIĘTNY (DECYMALNY)
SYSTEM DWÓJKOWY (BINARNY) Aby dokonać konwersji liczby dwójkowej na postać dziesiętną, należy użyć zapisu wielomianowego: Kolejne cyfry w liczbie binarnej należy ponumerować, począwszy od pierwszej (0) z prawej strony. Następnie każdą cyfrę mnoży się przez wagę otrzymaną z podstawy podniesionej do potęgi równej pozycji. Po przemnożeniu cyfr przez wagi należy je zsumować Otrzymana liczba dziesiętna jest odpowiednikiem liczby binarnej. Liczba zapisana w systemie dwójkowym jako 10101B odpowiada 21D w systemie dziesiętnym.
Aby dokonać zamiany liczby dziesiętnej na postać binarną, należy wykonać cykliczne dzielenie z resztą. Dzielną jest liczba dziesiętna, a dzielnikiem podstawa systemu binarnego, czyli 2. Wynik z pierwszego dzielenia ponownie jest dzielony przez 2, i tak aż do uzyskania 0. Liczba binarna powstaje na bazie reszt zapisanych w odwrotnej kolejności:
|
